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无论是身处学校还是步入社会，大家都尝试过写作吧，借助写作也可以提高我们的语言组织能力。相信许多人会觉得范文很难写？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。
（1）说教材的内容和地位
本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。
（2）说教学目标
根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标制定如下教学目标：
1.知识与技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解“属于”关系的意义，掌握集合元素的特征。
2.过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯，并通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
3.情感态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习数学的兴趣，由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。
（3）说教学重点和难点
依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为教学重点：集合的基本概念及元素特征。
教学难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。
接下来则是说教法、学法。
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原则为出发点，就本节课而言，我采用“生活实例与数学实例”相结合，“师生互动与课堂布白”相辅助的方法。通过不同层次的练习体验，凭借有趣、实用的教学手段，突出重点，突破难点。然而，学生是学习的主人，以学生为主体，创造条件让学生参与探究活动，不仅提高了学生探究能力，更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴趣。因此，本次活动采用的学法有自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结等。
总之，不管采取什么教法和学法，每节课都应不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终以学生为主体，为学生创造和谐的课堂氛围。
接着我来说一下最重要的部分，本节课的教学过程：
这节课的流程主要分为六个环节：创设情境（引入目标）、自主探究（感知目标）、讨论辨析（理解目标）、变式训练（巩固目标）、课堂小结（自我评价）、作业布置（反馈矫正）。
上述六个环节由浅入深，层层递进. 多层次、多角度地加深对概念的理解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
课堂开始我将提出两个问题：
问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？
问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？
这里我会让学生以小组讨论的形式进行讨论问题，事实上小组合作的形式是本节课主要形式。
待学生讨论完毕以后我将作归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（同时我将板书标题：集合）。
安排这一过程的意图是为了从实际问题引入，让学生了解数学来源于实际。从而激发学生参与课堂学习的欲望。
很自然地进入到第二环节：自主探究让学生阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
安排这一过程的意图是给学生提供活动空间，让主体主动建构自己的知识结构。培养学生的探究能力。
让学生自主探究之后将进入第三环节：讨论辨析
小组合作探究（1）
让学生观察下列实例
（1）1~20以内的所有质数；
（2）所有的正方形；
（3）到直线 的距离等于定长 的所有的点；
（4）方程 的所有实数根；
通过以上实例，辨析概念：
（1）集合含义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。而
集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母a,b,c?表示，而元素用小
写的拉丁字母a,b,c?表示。
问题3：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
问题4：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
问题5：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
问题6：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
我如此设计的意图是因为：问题是数学的心脏，感受问题是学习数学的根本动力。
小组合作探究（3）——元素与集合的关系
问题7：设集合a表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合a中？哪些不在集合a中？
问题8：如果元素a是集合a中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a属于集合a，记作a∈a
问题9：如果元素a不是集合a中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a不属于集合a，记作a?a
小组合作探究（4）——常用数集及其表示方法
问题10：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
自然数集（非负整数集）：记作 n
正整数集：记作 n或 n? 整数集：记作 z
有理数集：记作 q 实数集：记作 r
设计意图：由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解。让学生通过合作交流相互得到启发，从而不断完善自己的知识结构。
第四环节：理论迁移 变式训练
1.下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④ π的近似值
⑤ 所有无理数
a、②③④⑤ b、①②③⑤ c、②③⑤ d、②③④
第五环节：课堂小结，自我评价
1.这节课学习的主要内容是什么？
2.这节课主要解释了什么数学思想？
设计意图：引导学生对所学知识、思想方法进行小结,形成知识系统.教师用激励性的语言加一点评，让学生的思想敞亮的发挥出来。
第六环节：作业布置，反馈矫正
1.必做题 课本习题1.1—1、2、3。
2.选做题 已知集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈a，求实数a 的值。 设计意图：充分考虑到学生的差异性，让所有学生都有成功的情感体验。
好的板书就像一份微型教案，为了让学生直观易懂的看笔记，板书应设计得有条理性、概括性、指导性，所以我设计的板书如下：
集 合
1.集合的概念 4.范例研究
2.集合元素的特征
（学生板演）
3.常见集合的表示?
以上，我是从教材、教法和学法、教学过程和板书设计四个方面对本课进行了说明，我的说课到此结束，谢谢各位评委老师，并请各位评委老师指正！
函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；
过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的。因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成。
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
在学法上我重视了：
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节。
（一）创设情境，提出问题
（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）。如图为某地区20xx年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？
问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心。
（二）探究发现建构概念
[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。问题2对学生来说较为抽象，不易回答。
[教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，f（t1）=1，t2=10时，f（t2）=4”这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8<10，对应的函数值有1<4。举几个例子表述一下。然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征。
在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：
问题3：对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1
（t1）
[学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述。
[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”。告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：
问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？
最后完成单调性和单调区间概念的整体表述。
[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要。但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程。刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强。从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点。
（三）自我尝试运用概念
1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的。
[教师活动]问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明。
[学生活动]对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于（2），学生容易举出具体函数如：f（x）=—2x+2，f（x）=x2+2x—3，f（x）=1/x，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间。
[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集。
[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解。
2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？
[教师活动]问题6：证明在区间（0，+∞）上是单调减函数。
[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f（x1）与f（x2）的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难。
[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式。
[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断。
[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究。
（四）回顾反思深化概念
[教师活动]给出一组题：
1、定义在r上的单调函数f（x）满足f（2）>f（1），那么函数f（x）是r上的单调增函数还是单调减函数？
2、若定义在r上的单调减函数f（x）满足f（1+a）
[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法。
[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化。
[教师活动]作业布置：
（1）阅读课本p34－35例2
（2）书面作业：
必做：教材p431、7、11
选做：二次函数y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数的值唯一吗？
探究：函数y=x在定义域内是增函数，函数有两个单调减区间，由这两个基本函数构成的函数的单调性如何？请证明你得到的结论。
[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯。基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层。学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感。学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流，以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯。让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础。
1、教材分析
《对数函数及其性质》是人教版普通高中课程数学必修1第二章第二节第二部分内容，对数函数是一类特殊的函数，在实际生产过程中运用很广泛。同时，通过对对数函数及其图象和性质的研究，既可以从具体的感性认识上来对函数的图象和性质更好的理解，也可为以后研究幂函数、三角函数等其它函数的图象和性质起示范和铺垫作用。
2、学情分析
刚入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，对数函数又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，导致初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。但在此之前，学生已经学习了指数函数及其性质，学生已经初步对新函数的研究方法有所了解，为本节的学习奠定了基础。
基于以上分析，我制定如下教学目标及重、难点：
3、教学目标
知识与技能：
初步掌握对数函数的概念、图象及性质，并应用性质解决简单数学问题。
过程与方法：
经历对数函数性质的探索过程，体会函数思想、分类讨论思想和转化思想在解决具体问题中的应用。
情感态度与价值观：
培养勇于探索的精神，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生学习数学、应用数学的兴趣。
4、教学重、难点
难点：由图象探究函数性质，应用性质解决具体问题。
1、教法
根据建构主义的学习理论和新课程标准理念，本节课以自主探究法和讲解法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，使学生体会学习的乐趣。
2、学法
(1)类比学习：通过指数函数类比学习对数函数。
(2)小组合作学习：将学生分成7个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出对数函数的图象和性质。
3、教学手段
采用多媒体辅助教学。
1、情境引入
通过银行的复利计算问题，逐步引出对数函数。
设计意图：情景来源于生活，通过生活中的实例来反应对数函数的重要性，目的在于激发学生学习的兴趣，让每一个学生都主动融入到学习中。
2、新知探索
通过上述模型，让学生给对数函数下定义。
学生用描点法画和的图象，教师再借助于计算机再画几个对数函数的图象，让学生观察并总结出一般情况。
以“你们能根据图象归纳出对数函数的性质吗？”设问，引导学生能过图象的特征得出对应的性质。
例比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4和log28.5；
(2) log0.33.4和log0.38.5；
(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；
(4) log23.4和log3.42；
(5) log3.42和log0.38.5。
3、巩固练习
(1)比较大小：
lg6________lg8；ln1.3________
(2)比较正数m，n的大小：
若，则m_____n；若，则m_____n.
4、总结提炼
(1)自主探究新知识的方法；
(2)本节课应用了哪些数学思想。
5、布置作业
(1)阅读教材p70~p72，梳理对数函数的概念、图象、性质等知识点；
(2)教材p74—7、8
2.2.2对数函数及其性质
一、概念例题
二、图象
三、性质
四、教学反思
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
(一)复习引入：
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。（n﹡；解析式）
通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②
通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n≥1)
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……；×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
我说课的题目是《集合》。
《集合》是人教版必修1，第一章第一节的内容。
集合与函数的内容历来是高中数学课程的传统内容，也是后继学习的基础。作为现代数学基础的集合论，它是一个具有独特地位的数学分支。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，它是刻画函数概念的基础知识和必备工具。
（1）、学习目标
了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用。
（2）过程与方法
启发学生发现问题，提出问题，通过学生的合作学习，探索出结论，并能有
条理的阐述自己的观点；
（3）、情感态度与价值观
通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；
激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志；
重点 ：（本节的重点应该是）使学生了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，会用集合语言表达数学对象或数学内容)
难点 ：（在本节的学习过程中，学生们可能遇到的难点是）
（1）(要)区别较多的新概念及相应的新符号；
（2）(如何)选择恰当的方法来准确表示具体的集合；
1、以学生为中心，重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法．
2、从实例、到类比、到推广的问题探究，激发学生学习兴趣，培养学
习能力启发，引导学生得出概念，深化概念．
3、利用多媒体辅助教学，节省时间，增大信息量，增强直观形象性．
“集合的含义与表示”的教学流程：
1问题引入
上体育课时，体育老师喊：高一**班同学集合！听到口令，咱班全体同学便会从四面八方聚集到体育老师身边，而那些不是咱班的学生便会自动走开。这样一来，体育来说的一声“集合”就把“某些特指的对象集在一起”了。
数学中的“集合”和体育老师的“集合”是一个概念吗？
2构建新知（那么构建新知的时候，主要围绕着以下几点展开）
（1） 集合的含义
数学中的“集合”和体育老师的集合并不是同一概念。体育老师所说的“集合”是动词，而数学中的集合是名词。同学们在体育老师的集合号令下形成的整体就是数学中集合的涵义。
师：一般的，某些特定的对象集在一起就成为集合，也简称集，例如”我校篮球队的队员“图书馆里所有的书”。同学们能不能再接着举出些集合的例子呢？ （自由发言，教师复述其中正确的举例并板书出来）
（1）我们班所有女生
（2）所有偶数
（3）四大洋
······
（2） 集合与元素的关系
师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?
如a={2，4，8，16}，则4∈a，8∈a，32（ ）a.(请学生填充)。
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向，不能把a∈a颠倒过来写。
（3） 集合的表示法
常用的有列举法和描述法。
列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法。
描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
常见数集的专用符号
n：非负整数集（自然数集）.
q：有理数集
r：全体实数的集合
``````
3典例精析
例1， 判断下列对象是否能组成一个集合，并说明理由
1身材高大的人
2所有的一元二次方程
3所有的数学难题
4满足的实数所组成的集合
（在这里我要重点讲的是第四个问题，有的同学会认为x^2<0的实数解不存在，所以这样的集合没有。事实上这样的回答是错误的，因为不存在元素的集合应该叫做空集。
例2(对于例题2也同学们容易错的题，这里主要是围绕集合中的元素应该具有互异性展开，因为它具有互译性，所以这个三角形一定不是等腰三角形)
已知集合{a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）
a直角三角形b 锐角三角形c钝角三角形d等腰三角形
例3 课本p3例1 例4 课本p4例2
例2， 例4主要是围绕着集合的描述方法展开。对于这四道题的设计，我们主要
是围绕着本节课的重点知识展开。通过对于例题的解析，加深对各个知识点的理解。
4归纳小结，布置作业
归纳小结：
1、集合的概念
2“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
设计意图：让学生养成在学习之后，能养成做总结的习惯，有利于新知识的构建。 布置作业：
一、课本p7，习题1.1 1
二、1、预习内容，课本p5—p6
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:①等差数列的概念。②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情教法分析：
对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导：
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。
(一)复习引入：
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。(n﹡;解析式)
通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92 ......
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25 ......
通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情站境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：① “从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” )。
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
授课时间： 08 年 9 月 12 日
授课年级、科目、课题： 高一数学 集合的概念
使用教材： 必修1（人教版）
说课教师： 刘华
各位老师同学们，大家好！今天我说课的课题是“集合的概念”，本节内容选自高中数学必修1（人教版），下面我将主要从六个方面介绍我的教学方案。
教材的地位和作用：
集合是学习高中数学的重要工具之一，起着承前启后的作用。本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法等，还给出了画图表示集合的例子．从教材我归纳出本节内容的教学重点和难点。
（一）教学重点：集合的基本概念和表示方法，集合元素的特征
（二）教学难点：运用集合的三种常用表示方法、列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
（一）知识目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义；
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（二）能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导，发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；
（三）德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
针对现在的学生知识迁移能力差、计算能力差的特点，第一节课的内容不要求学生太多的计算，通过大量的举例让学生充分掌握集合的基础知识。
为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的.主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中力求把握好以下几点:
（1）通过实例，让学生去发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。
（2）营造民主的教学氛围，使学生参与教学全过程。
（3）力求反馈的全面性、及时性，通过精心设计的提问，让学生的思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的点评。
（4）给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察，分析，类比得出结果，提高学生的推理能力。
（一）复习导入
（1）简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
（2）教材中的章头引言；
（3）教材中例子（p4）。
（二）讲解新课
（1）集合的有关概念
（2） 常用集合及表示方法
（3）元素对于集合的隶属关系
（4）集合中元素的特性
（三）课堂练习
1下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数的集合 （不确定）
（2）好心的人的集合 （不确定）
（3）{1，2，2，3，4，5} （有重复）
（4）所有直角三角形的集合 （是 的）
（5）高一（12）班全体同学的集合（是 的）
（6）参加2008年奥运会的中国代表团成员的集合（是 的）
2、教材p5练习1、2
1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征.
2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.
今天我说课的内容是高二立体几何(人教版)第九章第二章节第八小节《棱锥》的第一课时：《棱锥的概念和性质》。下面我就从教材分析、教法、学法和教学程序四个方面对本课的教学设计进行说明。
1、本节在教材中的地位和作用：
本节是棱柱的后续内容，又是学习球的必要基础。第一课时的教学目的是让学生掌握棱锥的一些必要的基础知识，同时培养学生猜想、类比、比较、转化的能力。著名的生物学家达尔文说：“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”，因此，应该利用这节课培养学生学习方法、提高学习能力。
2. 教学目标确定：
(1)能力训练要求
①使学生了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高的概念。
②使学生掌握截面的性质定理，正棱锥的性质及各元素间的关系式。
(2)德育渗透目标
①培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力。
②提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。
③培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点。
3. 教学重点、难点确定：
重 点：1.棱锥的截面性质定理 2.正棱锥的性质。
难 点：培养学生善于比较，从比较中发现事物与事物的区别。
1、教法：
“以学生参与为标志，以启迪学生思维，培养学生创新能力为核心”。
在教学中根据高中生心理特点和教学进度需要，设置一些启发性题目，采用启发式诱导法，讲练结合，发挥教师主导作用，体现学生主体地位。
2、教学手段：
根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，针对本节课概念性强，思维量大，整节课以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力;学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、积极探索。
这节课的核心是棱锥的截面性质定理，.正棱锥的性质。教学的指导思想是：遵循由已知(棱柱)探究未知(棱锥)、由一般(棱锥)到特殊(正棱锥)的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构。
[复习引入新课]
1.棱柱的性质：(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
2.几个重要的四棱柱：平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体
思考：如果将棱柱的上底面给缩小成一个点，那么我们得到的将会是什么样的体呢?
[讲授新课]
1、棱锥的基本概念
(1).棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面的概念
(2).棱锥的表示方法、分类
2、棱锥的性质
(1). 截面性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比
已知：如图(略)，在棱锥s-ac中，sh是高，截面a’b’c’d’e’平行于底面,并与sh交于h’。
证明:(略)
引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知棱锥
的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积之比。
(2).正棱锥的定义及基本性质：
正棱锥的定义：①底面是正多边形
②顶点在底面的射影是底面的中心
①各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底边上的高相等，它们叫做正棱锥的斜高;
②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;
棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
引申： ①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;
②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等;
(3)正棱锥的各元素间的关系
下面我们结合图形，进一步探讨正棱锥中各元素间的关系，为研究方便将课本 图9-74(略)正棱锥中的棱锥s-obm从整个图中拿出来研究。
引申：
①观察图中三棱锥s-obm的侧面三角形状有何特点?
(可证得∠som =∠sob =∠smb =∠omb =900，所以侧面全是直角三角形。)
②若分别假设正棱锥的高so= h，斜高sm= h’，底面边长的一半bm= a/2，底面正多边形外接圆半径ob=r，内切圆半径om= r，侧棱sb=l，侧面与底面的二面角∠smo= α ，侧棱与底面组成的角 ∠sbo= β， ∠bom=1800/n (n为底面正多边形的边数)请试通过三角形得出以上各元素间的关系式。
(课后思考题)
[例题分析]
例1.若一个正棱锥每一个侧面的顶角都是600，则这个棱锥一定不是( )
a.三棱锥 b.四棱锥 c.五棱锥 d.六棱锥
(答案：d)
例2.如图已知正三棱锥s-abc的高so=h，斜高sm=l，求经过so的中点且平行于底面的截面△a’b’c’的面积。
解析及图略
例3.已知正四棱锥的棱长和底面边长均为a，求：
(1)侧面与底面所成角α的余弦(2)相邻两个侧面所成角β的余弦
解析及图略
【课堂练习】
1、 知一个正六棱锥的高为h，侧棱为l，求它的底面边长和斜高。
解析及图略
2、 锥被平行与底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，求此棱锥的高被分成的两段(从顶点到截面和从截面到底面)之比。
解析及图略
一：棱锥的基本概念及表示、分类
二：棱锥的性质
1. 截面性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比
引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知棱锥的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积之比。
2.正棱锥的定义及基本性质
正棱锥的定义：①底面是正多边形
②顶点在底面的射影是底面的中心
(1)各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底边上的高
相等，它们叫做正棱锥的斜高;
(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
引申： ①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;
②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等;
③正棱锥中各元素间的关系
1：课本p52 习题9.8 ： 2、 4
2：课时训练：训练一
1、教材中的地位与作用：“2.1直线与方程”是苏教版数学必修2的第二章的内容，是解析几何的开篇之作。而“2.1.1直线的斜率”这一节是这一章的第一节，是用斜率与倾斜角来刻画直线方向的，它学习的内容是基础的，学习方法是重要的。是为今后用代数的方法研究解析几何问题的的学习奠定基础，起到了启下的作用。
2、教学的重点与难点：根据课程标准的要求，本节教学的重点为：直线斜率的本质认识与直线斜率的坐标公式。因为过定点的直线的倾斜程度就是用直线的斜率来刻画的，斜率的是通过直线上两点的纵坐标的差与横坐标的差的比来计算的，反映了用代数的方法来研究几何问题的核心思想。教学的难点为：直线斜率、倾斜角的定义和本质的理解、斜率与倾斜角之间的关系。因为倾斜角实际上是直线相对x轴的倾斜程度来反映直线的倾斜程度的，它与斜率一样，都是刻画直线的倾斜程度，但两者的角度不同，所以存在一定的联系，这一联系正是教学的难点所在。
由于“2.1.1直线的斜率”是“直线与方程”的第一课时，又是解析几何的开始部分。从学生原有的认知上分析，确定教学的目标为：
1、知识目标：
（1）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式
（2）理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围
（3）掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系
（4）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化的规律
2、能力目标：培养学生的主动探究知识、合作交流的意识，观测、探究、分析问题、解决问题的能力
3、情感目标：通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度
1、学法指导：学生原有对直线知识的掌握情况为：在坐标系中能画出直线的图形，而高中则要求学生能用几何量：斜率与倾斜角来刻画直线的倾斜程度，能用代数的方法研究斜率的问题，所以在学法上要指导学生：观测生活中的楼梯的坡度；探究坡度的大小与数学中的斜率有关系；领悟斜率的计算公式；理解斜率与倾斜角的关系。
2、教法指导：引导学生学会观测目标，点拨生活中的量与量关系的数学本质，合理、严格的定义直线的倾斜角。正确推倒斜率与倾斜角的关系式。
1、问题情境，提出课题：从生活实例上楼梯出发：有的楼梯陡一些，有的楼梯平一些。
问题1：这种“陡”与“平”可以用坡度来刻画，即“高度”与“宽度”的比值大小来刻画，那么直线的倾斜程度又如何来刻画呢？是从学生的生活发展区出发，调动学生的积极性。类比发现在直角坐标系中直线的倾斜程度可以用纵坐标的增量与横坐标的增量的比来刻画。从而引出将要学习的课题――直线的斜率。这样引入课题显得比较自然，也符合学生的思维认知规律。
2、自主探究，形成概念：
问题2：刻画直线的倾斜程度—斜率，那么用什么量来表示这种“坡度”呢？
在直线上任取两点，，如果，那么直线pq的斜率为（），同时提醒学生要注意：
（1）斜率公式与两点的顺序无关，与所选择的直线上两点的位置无关；
（2）它是一个比值，是一个定值；
（3）前提是，当时，即与轴垂直的直线，它的斜率是不存在。
3、解决问题，理解概念
通过对例1的分析与讲解目的是帮助学生理解经过两点的直线的斜率公式，使学生掌握直线斜率的符号与直线的方向之间的对应关系。还可以进一步提出思考：（1）给出斜率，画出符合条件的直线；（2）给出直线让学生分析直线斜率的特征。对题目作进一步的探讨。这样有利于培养学生的发散思维，促使良好思维习惯的形成
例2是画图问题，使学生进一步理解斜率的几何意义，在例2的画图过程中让学生感受直线相对x轴的倾斜程度，应该还与一个角有关系。从而引出直线倾斜角的概念
问3：如何定义直线的倾斜角呢？倾斜角概念得出后，教师总结：（1）直线的倾斜角与斜率一样，也是刻画直线的倾斜程度的量，但直线的倾斜角侧重与直观形象，直线的斜率则侧重与数量关系；（2）任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率。
课本练习1、2、3、4。通过练习一方面可以加深学生对定义、公式的理解；另一方面也旨在了解学生对概念的掌握情况，以便调节后面的教学节奏。
我是引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结的。通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识。在小结时不仅概括所学知识，而且还对所用到的数学方法和涉及的数学思想也进行归纳，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。
所布置的作业都是紧紧围绕着“直线的斜率”的概念及运用。通过作业来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质。
在授课过程中，我根据学生对课堂提问及例习题的解答情况，及时调节课堂节奏，“易”则可加快，“难”则应放慢速度，并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。
课后，我将通过批改作业以及与学生谈话等方式，来了解学生对“直线的斜率”概念的掌握情况，检查教学目的的实现程度。同时，对下一步教学工作作出必要的调整和改进。另外，通过对作业的评判和统计课堂练习完成情况，有助于学生认识自我，让他们获得成就感，从而增强其自信心，培养学生积极进取的学习态度。
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
教学重点。难点
重点：集合的含义与表示方法。难点：表示法的恰当选择。
教学目标
1、知识与技能
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
（2）知道常用数集及其专用记号；
（3）了解集合中元素的确定性。互异性。无序性；
（4）会用集合语言表示有关数学对象；
2、过程与方法
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感。态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。
1、教学方法：学生通过阅读教材，自主学习。思考。交流。讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。2、教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学。
（一）创设情景，揭示课题
1、教师首先提出问题：（1）介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。
（2）问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？
引导学生互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
2、活动：（1）列举生活中的集合的例子；（2）分析、概括各实例的共同特征
由此引出这节要学的内容。
设计意图：既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫
（二）研探新知，建构概念
1、教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：
（1）1—20以内的所有质数；
（2）我国古代的四大发明；
（3）所有的安理会常任理事国；
（4）所有的正方形；
（5）海南省在20xx年9月之前建成的所有立交桥；
（6）到一个角的两边距离相等的所有的点；
（7）国兴中学20xx年9月入学的高一学生的全体。
2、教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么？
3、每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义。一般地，指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）。集合中的每个对象叫作这个集合的元素。
4、教师指出：集合常用大写字母a，b，c，d，？表示，元素常用小写字母a，b，c，d？表示。
设计意图：通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神
（三）质疑答辩，发展思维
1、教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难。使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性。互异性和无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。
2、教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流。让学生充分发表自己的建解。
3、让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。教师对学生的学习活动给予及时的评价。
4、教师提出问题，让学生思考
b是（1）如果用a表示高—（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，
高一（4）班的一位同学，那么a，b与集合a分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于。
如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作a？a。
如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作a？a。
（2）如果用a表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国。日本与集合a的关系分别是什么？请用数学符号分别表示。
（3）让学生完成教材第6页练习第1题。
5、教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号。并让学生完成习题1。1a组第1题。
6、教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考。讨论下列问题：
（1）要表示一个集合共有几种方式？
（2）试比较自然语言。列举法和描述法在表示集合时，各自的特点？适用的对象是什么？
（3）如何根据问题选择适当的集合表示法？
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
设计意图：明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。
（四）巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
（1）用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；（2）用例举法表示集合a？{x？n|1？x？8}
（3）试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题。
设计意图：使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象
（五）归纳小结，布置作业
小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1、本节课我们学习了哪些知识内容？
2、你认为学习集合有什么意义？
3、选择集合的表示法时应注意些什么？
设计意图：通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。
作业：1、课后书面作业：第13页习题1.1a组第4题。
2、元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种
呢？如何表示？请同学们通过预习教材。
各位领导和老师，大家好！我说课的内容是苏教版必修1第1章第3节第一课时《交集、并集》，下面我想谈谈我对这节课的教学构想：
一、教材分析：
与传统的教材处理不同，本章在学生通过观察具体集合得到集合的补集的概念后，上升到数学内部，将“补”理解为集合间的一种“运算”。在此基础上，通过实例，使学生感受和掌握集合之间的另外两种运算—交和并。设计的思路从具体到理论，再回到具体，螺旋上升。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。
基于以上的分析制定以下的教学目标
二、教学目标：
1、理解交集与并集的概念；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 能用venn图表示集合之间的关系；掌握两个集合的交集、并集的求法。
2、通过对交集、并集概念的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。
3、通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。
三、教学重点、难点：
针对以上的分析我把教学重点放在交集与并集的概念，一些集合的交集和并集的求法上。而把如何引导学生通过观察、比较、分析、概括出交集与并集的概念作为本节的教学难点。
四、教法、学法：
针对我们师范学校学生的特点，我本着低起点、高要求、循序渐进，充分调动学生学习积极性的原则，采用“五环节教学法”。同时利用多媒体辅助教学。
下面我重点说一说教学过程
六、教学过程：
第一个环节：问题情境
通过实例：学校举办了排球赛，08小教（2）56名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参赛的有6名同学。两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？让学生感受到数学与我们的生活息息相关，从而激发学生的学习兴趣。
学生思考后回答，然后老师加以引导，让学生的回答达到这样三个层次：
层次一：发现要求没有参加比赛的人数，首先应该算出参加比赛的人数，并且知道参加比赛的人数是12+20-6，而不是12+20，因为有6人既参加排球赛又参加田径赛。
层次二：老师引导学生利用集合的观点再来研究这个问题。先设利用venn图来表示集合a,b,c.发现集合a,b的公共部分就是集合c.
层次三：引导学生发现集合c的元素的构成与集合a,b的元素的关系。学生可以发现集合c中的元素是由既参加排球比赛又参加田径比赛的同学构成的，更进一步集合c的元素是由既属于集合a的元素又属于集合b的元素构成的。
通过对三个层次的探究和分析让学生体验数学发现和创造的历程。
各位评委、老师：
大家好，我说课的内容是人教a版《普通高中课程标准实验教科书a版数学必修一》第二章2.2.2《对数函数及其性质》。
我说课的程序主要有教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计等五个部分。
本节内容是在学习了指数函数和对数概念后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数函数概念进而研究对数函数的图象和性质。学生已掌握的指数函数的图象和性质为类比学习对数函数提供了前提，同时对数函数作为常用数学模型在人口、考古等生活生产中有广泛的应用，为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。而本节蕴含的归纳、类比、数形结合的思想为培养学生探究、发现的能力奠定基础。
《数学课程标准》要求通过具体实例初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特殊点。依据以上标准和学生学习发展方面的要求，我制定了如下教学目标：
知识与技能：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质；培养学生观察、分析、归纳、类比的能力。
过程与方法：类比指数函数的学习，从特殊到一般，通过对不同底数的对数函数图象的分析、归纳出对数函数的性质。
情感态度价值观：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神.
结合教学内容和教学目标，考虑到学生对抽象事物的理解可能存在困难，制定如下的教学重点、难点：
重点：对数函数的概念、图象和性质；
难点：对数函数的图象、性质，底数a对对数函数的图象和性质的影响；
对于高一的学生来说，刚进入一个新的学习阶段，有较强的好奇心，且在之前指数函数的学习中已初步掌握了研究函数的方法，但对抽象事物的理解有所欠缺，对对数概念的理解还不够透彻。
教学过程是教师和学生共同参与的过程，要启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性，通过指数函数的图象、性质类比学习对数函数的图象、性质，在教学中引导学生围绕图象思考，数形结合，加强直观教学，同时在例题的讲解中，由易到难，由具体到抽象。为有效地渗透数学思想方法，结合所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用以引导探究为主，启发学生思考、分析、归纳，在提出猜想后通过投影仪演示底数变化对对数函数图象的影响。
老师的教是为学生更好地学，学生是活动的主体，我确定学法为自主探究法，学生在老师的引导下通过观察、分析做出归纳。
教学过程分为以下环节：
实例引入、直观感知——总结类比、形成概念——类比探究、分析归纳——知识应用、提升能力——师生交流、归纳小结——作业布置
（一）实例引入、直观感知
1、在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数 ，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式.
问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？ 设计意图：复习指数函数
问题二：如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？ 设计意图：为了引出对数函数
问题三：在关系式 每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？
设计意图：既为了更好地理解函数，也是为了让学生更好地理解对数函数的概念.
2、 在2．2．1的例6中，考古学家利用 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个c14含量p，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式 中的 ，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以 的函数。
问题三：你能在以前的学习中找到类似以上两个函数的例子吗？（促进学生思考这种函数的特点）
问题四：你能类比指数函数得到此类函数的一般式吗？
设计意图：体现了类比和特殊到一般的数学思想
（二）总结类比、形成概念
问题五：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？
（师生共同归纳出对数函数的定义）
问题六： 与 中的x,y的相同之处是什么?不同之处是什么?
设计意图：促进学生更好地理解对数函数与指数函数的联系，从而得到对数函数的定义域
（三）类比探究、分析归纳
问题：有了研究指数函数的经历，你会如何研究对数函数的性质？
设计意图：提示学生进行类比学习
合作探究1；在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察图象，探求他们之间的关系。
，
合作探究2：结合指数函数的学习经验，你有什么猜想？在同一坐标系中画出 与 验证。
设计意图：体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。
教师通过几何画板动态演示对数函数图象随底数变化的规律，进一步促进学生理解对数函数的图象特点。
合作探究3：对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质.
（学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数函数的性质）
（四）知识应用、提升能力
例1：求下列函数的定义域
（1） （ ） （2） （ ）
（该题主要考查对数函数 的定义域 ，可在此总结函数定义域的限制）
例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：
（1） ， （2） ，
（3） ， （4） ， ，
设计意图：学生通过回顾利用指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法，完成前3小题，第四题可通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法
思考巩固：已知 ，比较m，n的大小
设计意图：该题不仅运用了对数函数的图象和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想，但有一定难度
（五）师生交流、归纳小结
由学生小结，相互补充完善，教师再次强调对数函数在生活生产中的应用，既首尾呼应又为后续学习对数函数的应用铺垫。
（六）布置作业
教材p73 练习1，2
设计意图：练习难度不大，是对本节知识的巩固。
尊敬的各位评委、各位老师大家好！我说课的题目是《函数的单调性》，我将从四个方面来阐述我对这节课的设计。
函数的单调性是函数的重要性质。从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；
过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用。虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的。因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成。
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
在学法上我重视了：
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节。
（一）创设情境，提出问题
（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）。如图为某地区20xx年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
各位领导、各位老师：
大家好!
今天我说课的题目是《两角差的余弦公式》。我计划从教材背景、教学目标、教学方法、教学过程、教学评价等方面来谈谈我对本节课的理解。
1、教材所处的地位和作用：
《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容，是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展。其中心任务是通过已学知识,探索建立两角差的余弦公式。它不仅是前面已学的诱导公式的推广，也是后面其它和(差)角公式推导的基础和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。
2、重点，难点以及确定的依据：
对本节课来说，学生最大的困惑在于如何得到公式.所以，
本节课的教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用;
教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明;
引导学生通过主动参与,独立探索。
(1)知识与技能：
本节课的知识技能目标定位在公式的向量法证明和应用上;学会运用分类讨论思想完善证明;学会正用、逆用、变用公式;学会运用整体思想，抓住公式的本质.在新旧知识的冲撞过程中，让学生自主地对知识进行重组、构建，形成属于自己的知识结构体系.
(2)过程与方法：
创设问题情景，调动学生已有的认知结构，激发学生的问题意识，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程;在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想;在公式的证明过程中，培养学生反思的好习惯;在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简洁、对称美;在公式的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯和自我纠错能力.
(3)情感、态度与价值观：
体验科学探索的过程，鼓励学生大胆质疑、大胆猜想，培养学生的“问题意识”，使学生感受科学探索的乐趣，激励勇气，培养创新精神和良好的团队合作意识. 通过对猜想的验证，对公式证明的完善，培养学生实事求是的科学态度和科学精神.
1、学情分析：
学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识，对用举反例推翻猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的基础，但还远未达到综合运用这些方法自主探究和证明的水平.
教学手段：
(1)从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到局部，而学生却是从局部到整体。本节课尝试将“带着知识走向学生”的接受式教学模式转变为“带着学生走向知识”的探究式教学模式，充分尊重学生的主体地位.
(2)本节课的教法采用了“一个主题两种教学”的设计模式.一个主题：公式探究与应用，两种教学：显形教学(知识能力教学)、隐性教学(情商培养)，实践两种教学相互促进的人性化教学理念.
(3)在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围，注重教学评价的多元性，将简单的结果评价上升为对过程的评价;将一味的知识评价拓展为能力评价，突出学生的主体性，实现显形教学与隐性教学的双重评价，为全面发展学生打下基础.
(4)利用几何画板，通过计算机技术，给学生提供一种验证猜想合理性的途径. (教学媒体设计)
课堂结构设计：
引入课题，提出猜想，实验探究，严谨证明，例题训练，课堂小结
教学过程设计
1、引入课题：
例：如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力f与水平方向的夹角为60°,且大小为10n ,在力f的作用下物体沿斜坡运动了3m,求力f作用在物体上的功w.
解： w =
= 30.
提问：1、解决问题需要求什么?
2、你能找到哪些与有关的条件?
3、能否利用这些条件求出?如果能，提出你的猜想.
4、怎样检验这些猜想是否正确?
【设计意图】生活实例引入，体现数学与实际生活的联系，也与物理(功的定义)、哲学(透过现象看本质)等相关学科相联系，增强学生的应用意识，激发学生的学习热情，同时也让学生体会数学知识的产生、发展过程.
2、提出猜想：
从特殊情况去猜测公式的结构形式.
令
令
分析：可见，我们的公式的形式应该与均有关系?他们之间存在怎样的代数关系呢?请同学们根据下表中数据，相互交流讨论，提出你的猜想.
用具体值检验猜想的合理性.
令则=
三角函数
三角函数值
猜想：
【设计意图】鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，然后再去验证其合理性，增强学生探索问题、挑战困难的勇气.
3、实验探究：
【设计意图】让学生用几何画板进行数学实验, 激起学生的好奇心和探究欲望, 使学生体会到数学的系统演绎性和实验归纳性的两个侧面.
4、严谨证明：
(利用向量)
前一章我们刚刚学习完向量，并用向量知识解决了相关的几何问题，这里，我们能否用向量知识来推导两角差的余弦公式呢?我们来仔细观察猜想的结构，我们在什么地方见到过类似结构?在向量部分，求角的余弦有什么方法吗?
(学生：向量的数量积!)
证明：在平面直角坐标系xoy内作单位圆o，以ox为始边作角，它们终边与单位圆o的交点分别为a、b，则：
=， =
=
∴= (0≤≤)
思考：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件?
2、如果不在[0，]这个区间内，我们的结论还会成立吗?怎样给出证明?(引导学生找到与夹角之间的关系)
【设计意图】让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法在数学探究过程中的简洁性。
思考：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件?
2、如果不在[0，]这个区间内，我们的结论还会成立吗?怎样给出证明?(引导学生找到与夹角之间的关系)
推广完善：令为、的夹角，
则
无论哪种情况，都有
小结：两角差的余弦公式：
(其中为任意角，简记为)
思考：请同学们仔细观察一下公式的结构，说说公式的结构有什么特点?应怎样记忆?(对学生的回答给予及时肯定)
【设计意图】引导学生关注两个向量的夹角θ与α-β的联系与区别，并通过观察和讨论，增强学生用数形结合、分类讨论的方法解决问题的意识，感受数学思维的严谨性.
(介绍单位圆的三角函数线法)
除了以上的证明方法，是否还有其它证法呢?
我们发现，这里涉及的是三角函数，是这个角的余弦问题，那我们还能不能考虑在单位圆里用三角函数线来推导呢?
请同学们课后自己在单位圆中画出、，并考虑如何用角的正弦线、余弦线来表示的余弦线?
这个问题作为课后思考题，请同学们课下相互讨论，共同探索。
【设计意图】根据教学实际，对教材进行适当安排，把单位圆三角函数线证法留作课后学生思考，为学生的课后探讨留有空间。
5、例题训练：
1、解决引例中的问题.
2、p127练习：已知，求.
(运用公式时应根据角的范围，正确确定两角正、余弦值的范围)
公式的逆用：.
4、公式活用：.
【设计意图】例1让学生运用所学解决实际问题;例2利用变式突破学生在运用公式过程中的易错点;例3对逆用公式解题加深认识;例4活用公式，加深学生对公式中两角形式变化的认识，强化整体思想。
6：课堂小结：
公式探索的一般步骤;公式的结构和功能;公式的运用应注意的问题。
7、作业：
p127 练习1、2、3;
.
【设计意图】让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式的推导和应用过程的理解，促进知识的内化;然后用作业巩固本节课所学知识。
(附：板书设计)
§3.1.1 两角差的余弦公式
一、公式
二、证明
引例：
例2：
例3：
4：
小结：
教学评价分析
诊断性评价：
1.按常规，学生很可能想到先探究两角和的正弦公式，怎样想到先研究两角差的余弦公式是一个难点(但非重点)，教学时可以直接提出研究两角差的余弦公式。但后面补充老教材的证明方法，让学生明白和与差内在的联系性与统一性，努力让学习过程自然。
2.尽管教材在前面的习题中，已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，多数学生仍难以想到.教师需要引导学生，联想到向量的数量积公式和单位圆上点的坐标特点，努力使数学思维显得自然、合理。
3.用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区别。
1、让学生在掌握两角差的余弦公式探究方法的基础上，能够自我总结形成公式探究的一般方法。
2、激发学生的探究欲望，能够独立或合作提出推导其它三角恒等式的方案，形成对三角恒等变换的本质认识，加深对灵活运用公式的理解。
3、培养学生的“问题意识”，在探索的过程中学会将“知识问题化”，大胆、合理地提出猜测，通过证明、完善，最终达到将“问题知识化”的目的.
1、教材的地位和作用
《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。
2、 教学目标
（1）知识目标：
a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；
b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。
（2）能力目标：
a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；
b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。
（3）情感目标：
a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；
b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
3、重点和难点
重点：集合的概念，元素与集合的关系。
难点：准确理解集合的概念。
对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。
针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨，这样做增加了学生主动参与的机会，增强了参与的意识，教学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生成为教学的主体，进而才能达到预期的教学目的和效果。
1、引入新课：
a、创设情境，揭示本课主题，同时对集合的整体性有个初步的感性认识。
b、介绍集合论的创始者康托尔
2、究竟什么是集合？（实例探究）切合学生现有的认知水平， 以学生熟悉的事物（物体），以实际生活为背景进行探究， 为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学习热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答，教师针对学生的回答启发，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察，总结能力范围由具体到抽象，由感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。
3、集合的概念，本课的重点。结合探究中的实例，让学生说出集合和元素各是什么？知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念，让学生分清实际问题中的集合和元素为后面学习两者间的关系做好铺垫。
教师在这一环节做好学习指导，确定的对象组成的整体叫集合，如果对象不确定，就不能确定为集合（举例）加深对概念的理解。
4、 熟悉巩固集合的概念通过例题，练习、帮助学生进一步熟悉和理解集合的概念。
5、集合的符号记法，为本节重点做好铺垫。
6、从实例入行手，探索元素和集合的关系，学生能用文字语言描述，如何用数学语言描述，给出元素与集合关系符号表示，在这个环节教师适当引导学生积极主动参与到知识逐步形成过程，便于学生理解和掌握，落实本课的重点，学习指导：⑴集合元素的确定。⑵理解两符号的含义。
7、 思考交流本课的重要环节在课堂上给学生提供充分的活动时间和空间。通过自由举例，能深化概念。同时还能提升学生的分析能力表达自己见解的能力。
8、 从所举的例子中抽象出数集的概念，并给出常见数集的记法。
9、 学生练习：通过练习，识记常见数集的记法，同时进一步巩固元素与集合间的关系。
10、知识的实际应用：
问题不难，落实课本能力目标，培养学生运用数学的意识和能力初步培养学生应用集合的眼光观看世界。
11、课堂小节
以学生小节为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到要学会梳理所学内容，要学会总结反思，使学生的认识进一步升华，培养学生的鬼纳总结能力。
教学评价的及时能有效调动课堂气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极作用，教学过程遵重学生之间的差异培养学生应用集合的眼光看研究对象，注重过程评价与多元评价将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节。
1、 通过现实生活中的实例，从特殊到一般，在具体感知基础上得出集合的描述概念，便于学生理解接受。
2、 启发探究教学，营造学生的学习氛围，培养学生自主学习，合作交流的能力。 该【高一数学《指数函数与对数函数》课件 】是由【bai1968104】上传分享，文档一共【69】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高一数学《指数函数与对数函数》课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:根指数被开方数根式3a根式的定义记为:根指数被开方数根式3a根式的性质当n为奇数时:正数的n次方根为正数,负数的n次方根为负数记作:当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为相反数)记作:。。4a根式的性质当n为奇数时:记作:当n为偶数时,记作::无此条件,(1)拆项,配方,绝对值(2)变为同次根式,再运算。66a练****1)拆项,配方,绝对值(2)变为同次根式,再运算。6指数-分数指数正数的正分数指数幂(a>0,m,n∈N*,且n>1)正数的负分数指数幂和0的分数指数幂(a>0,m,n∈N*,且n>1)根指数是分母,幂指数是分子7a指数-分数指数正数的正分数指数幂(a>0,m,n∈N*,0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质8a0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义有理指数幂的练****1求值:解:9a练****1求值:解::1).(式中字母都是正数)4a要点::1). 【简介】以下是小编收集整理的高中数学指数函数教案（共17篇），仅供参考，欢迎大家阅读。在此，感谢网友“地主再见”投稿本文！
1.使学生掌握的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.
(3) 能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如 的图象.
2. 通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
教材分析
(1) 是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.
(2) 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数 在 和 时,函数值变化情况的区分.
(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
教法建议
(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子,不能有一点差异,诸如 , 等都不是.
(2)对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
一. 引入新课
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------.
1.6.(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?
由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 .
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系.
由学生回答: .
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为.
一. 的概念(板书)
1.定义:形如 的函数称为.(板书)教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明 (板书)
(1) 关于对 的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如 ,此时 , 等在实数范围内相应的函数值不存在.
若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .
(2)关于的定义域 (板书)
教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.
(3)关于是否是的判断(板书)
刚才分别认识了中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是,请看下面函数是否是.
学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以写成 ,也是指数图象.
最后提醒学生的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.
3.归纳性质
作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.
函数
1.定义域 :
2.值域:
3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数
4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1.
对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)
在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.
此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.
二.图象与性质(板书)
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.
2.草图:
当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取 为例.
此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即 = 与 图象之间关于 轴对称,而此时 的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到 的图象.
最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较,再找共性)
由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:
以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.
填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.
3.性质.
(1)无论 为何值, 都有定义域为 ,值域为 ,都过点 .
(2) 时, 在定义域内为增函数, 时, 为减函数.
(3) 时, , 时, .
总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.
三.简单应用 (板书)
1.利用单调性比大小. (板书)
一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.
例1. 比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;(3) 与1 .(板书)
首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.
解: 在 上是增函数,且1, .
解决后由教师小结比较大小的方法
(1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)
(2) 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.
探究活动
(1) 对于 的图象和 的图象大家都比较熟悉也能画出它的图象,现在如果将 和 的 图象画在同一坐标系中,你认为它们会有几个交点呢?为什么?
答案：有两个交点.
(2) A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.
我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用： 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
二、教学目标分析
基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标
1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的能力
3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教法学法分析
1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。第二步，学生归纳指数的图像和性质。第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。
2、教学： 贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。
3、教法分析：根据教学内容和学生的状况， 本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。
教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
1、重点：指数函数的图像和性质
2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体
动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导――发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、事例引入
T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?
S： --------
T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：
C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )
S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，
从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数――点题。
二、指数函数的定义
C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a >0 且 a ≠1?
S：(讨论)
C： (1)当 a 0，向下与x轴无限接近;过点(0，1)说明x=0时，y=1。
T：再看看它们有何不同之处?
S：当底数为2时图像上升，当底数为 时，函数图像下降。
T：说明当a=2即大于a>1时函数在R上为增函数，当a= 即大于0小于1时函数在R上为减函数
T：除此之外，还有什么特征?(S：------------)若在坐标系上画一条直线y=1?
S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都在直线y=1的下边，当底数是 时恰好相反。
说明--------
C：性质：
a>1
0
图
象
图
像
特
征
图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。
都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。
第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。
从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。
性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x0时，00 且 a ≠1 ) 为增函数, 这时,当 x ∈________________时, y >1。
3、函数 y = 的定义域是______________。
六、归纳小结
C： 1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质
2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质
3、学习的关键是：弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。
七、布置作业
x
x
x
x
一、教学类型
新知课
二、教学目标
1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性.
2. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.
三、教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.
难点是认识底数对函数值影响的认识.
四、教学用具
投影仪
五、教学方法
启发讨论研究式
六、教学过程
1) 引入新课
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
指数函数(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数
与 之间,构成一个函数关系,能
写出 与
之间的函数关系式吗?
由学生回答:
与 之间的关系式,可以表示为
.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为
米,试写出
与 之间的函数关
系.
由学生回答:
.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为
指数函数.
2)指数函数的概念(板书)
1.定义:形如
的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明 (板书)
(1) 关于对 的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若
会有什么问题?如
,此时
,
等在实数范围内相应的函数值不存在.
若
对于
都无意义,若
则
无论 取何值,它总是1,对
且
. 它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定
(2)关于指数函数的定义域 (板书)
教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,
也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数
幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为
.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.
(3)关于是否是指数函数的判断(板书)
刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.
(1)
, (2)
, (3)
(4)
, (5)
.
学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3) 可以写成
,也是指数图象.
最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.
3.归纳性质
作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.
函数
1.定义域 :
2.值域:
3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数
4.截距:在 轴上没有,在
轴上为1.
对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)
在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.
此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.
七、思考问题，设置悬念
我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢?其图像有何性质?请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。
作业：习题1、2、3
八、小结
指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性
[高中数学指数函数及其性质优秀教案设计]
指数函数教案由于《指数函数图像和性质》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图像性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面： 1.创设问题情景.让学生先画出指数函数y=2x与y=(1/2)x的图像，调动学生的动手的积极性，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这样的练习又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图像做好了准备。 2.强化“指数函数的图像与性质”的'理解与应用.引导学生结合指数函数y=2x与y=(1/2)x的图像研究其性质，进而推广到研究一般指数函数图像与性质，让学生充分体验知识的产生过程，并将其应用于具体的数学问题中。 3.突出图像的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的图像与性质时，更是直接由图像观察得出性质，因此图像发挥了主要的作用。 4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活中的数学问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。
人教版高一数学《指数函数》教案
教学目标
1。使学生掌握的概念，图象和性质。
（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
（3） 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。
2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
（1） 是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
（2） 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。
（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的.函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。
（2）对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
教学设计示例
课题
教学目标
1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一。 引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。
1。6。（板书）
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？
由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。
由学生回答： 。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。
一。 的概念（板书）
1。定义：形如 的函数称为。（板书）
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2。几点说明 （板书）
（1） 关于对 的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。
若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。
（2）关于的定义域 （板书）
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
（3）关于是否是的判断（板书）
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
（1） ， （2） ， （3）
（4） ， （5） 。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以写成 ，也是指数图象。
最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3。归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1。定义域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数
4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于 轴上方，且与 轴不相交。）
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当 越小，图象越靠近轴， 越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。
二。图象与性质（板书）
1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。
2。草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。
最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性）
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3。性质。
（1）无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。
（2） 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三。简单应用 （板书）
1。利用单调性比大小。 （板书）
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1。 比较下列各组数的大小
（1） 与 ; （2） 与 ;
（3） 与1 。（板书）
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。
解： 在 上是增函数，且
1，。
解决后由教师小结比较大小的方法
（1） 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）
（2） 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。
三。巩固练习
练习：比较下列各组数的大小（板书）
（1） 与 （2） 与 ;
（3） 与 ; （4） 与 。解答过程略
四。小结
1。的概念
2。的图象和性质
3。简单应用
五 。板书设计
指数函数说课教案
教材分析
（一）本课时在教材中的地位及作用：
指数函数的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
（二）教学目标：
1．知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质
2．能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生
分析问题，解决问题的能力。
3．德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的
特殊性与一般性之间的'关系，培养学生善于探索的思维品质。
(三)教学重点，难点和关键：
1、重点：指数函数的定义、性质和图象
2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
3、关键：能正确描绘指数函数的图象
（三）
（四）
教学基本思路：
在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。
一．学法指导：
1，学情分析：
大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。
2， 学法指导：针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
一、教材的地位和作用
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
二、教学目标
知识目标：①掌握指数函数的概念;
②掌握指数函数的图象和性质和简单应用;使学生获得研究函数的规律和方法。
能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力;
②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力;
情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景;
②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
三、教学重难点
教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。
指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。
教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。
对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
突破难点的关键：
通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。
因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。
四、学情分析及教学内容分析
1、学生知识储备
通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：
知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
2、学生的困难
本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。
五、教法分析
本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
六、教学过程分析
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，
即：1.情景设置，形成概念2.发现问题，深化概念3.深入探究图像，加深理解性质4.强化训练，落实掌握5.小结归纳6.布置作业
(一)情景设置，形成概念
学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。
2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。
1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸
观察：①对折的次数x与所得的层数y之间的关系，得出结论y=x2
②对折的次数x与折后面积y之间的关系(记折前纸张面积为1)，
得出结论y=(1/2)x
引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
设计意图：
(1)让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0
(2)让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。
2、形成概念：
形如y=ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，定义域为x∈R。
提出问题：为什么要限制a>0且a≠1?
这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。
(二)发现问题、深化概念
问题1：判断下列函数是否为指数函数。
1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x4)y=(-3)x5)y=3-x=(1/3)x
设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中y=ax(a>0且a≠1)。
1)ax的前面系数为1，2)自变量x在指数位置，3)a>0且a≠1
2、问题1中(4)y=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1
1)a0时，ax=0;x≤0时无意义。
3)a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。
设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。
落实掌握：1)若函数y=(ax-3a+3)ax是指数函数，求a值。
2)指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图像经过点(3，9)，求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式(只需一个方程)。
(三)深入研究图像，加深理解性质
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。
第一环节：分三步
(1)让学生作图(2)观察图像，发现指数函数的性质(3)归纳整理
学生课前准备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2)x、y=(1/3)x的图像。
设计意图：(1)观察总结a>1，0
(2)观察y=2x与y=2-x，y=3x与y=3-x图像关于y轴对称。
(3)在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。
(4)经过(0，1)点图像位置变化。
变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。
方法提炼：①用上面得到的规律;
②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。
第二环节：
利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：y=ax的图像与性质
以y=2x为例，让学生用单调性的定义加以证明;
设计意图：(1)让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。
(2)学习用做商法比较大小。
4、奇偶性：不具备
5、对称性：y=ax不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x
总结：两个函数y=f(x)，y=f(-x)关于y轴对称。
6、交点：(1)与y轴交于一点(0，1)(2)与x轴无交点(x轴为其渐近线)
7、当x>0时，y>1;当x0且a≠1)在第一象限图像“底大图高”(直线x=1辅助)
难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。
为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：
左右无限上冲天，永与横轴不沾边。
大1增，小1减，图像恒过(0，1)点。
(四)强化训练落实掌握
例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。
例2：比较下列各题中两值的大小
(1)(4/3)-0.23与(4/3)-0.25;(2)(0.8)2.5与(0.8)3。
方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性
(3)与;(4)与
方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。
(5)(3/4)2/3与(5/6)2/3;(6)(-2.1)3/7与(-2.2)3/7
方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。(6)“-”是学生的易错易混点。
(7)(0.3)-3与(2.3)2/3;(8)1.70.3与0.93.1。
方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算(与常见数值比较如(8))②中间量如(7)(10/3)3〔(10/3)2/3或(2.3)3〕(2.3)2/3。
变式：已知下列不等式，比较的大小：
(l)
(2)
(3)(且)
(4)
设计意图：(1)、(2)对指数函数单调性的应用(逆用单调性)，(3)建立学生分类讨论的思想。(4)培养学生灵活运用图像的能力。
(五)归纳总结，拓展深化
请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。
1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。
2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法;体会分类讨论思想、数形结合思想。
(六)布置作业，延伸课堂
A类：(巩固型)面向全体同学
1、完成课本P93/习题3-1A
B类：(提高型)面向优秀学生
2、完成学案P1/题型1。
教学反思：
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，特作如下思考：
1、设计应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了三个环节
(1)由具体的折纸的例子引出指数函数
设计意图：贴近学生的生活实际，便于动手操作与观察。
让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型，从而便于学生接受指数函数的形式，突破符号语言的障碍。
(2)通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。
符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。
(3)通过多媒体手段，用计算机作出底数a变换的图像，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。
通过引入->定义->剖析->辨析->运用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的和外延;而后在教师的点拨下，学生作图->观察->探究->交流->概括->运用，使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受，同时渗透了分类讨论、数形结合的思想，提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力，养成了良好的学习习惯。
2、课堂练习前后呼应，各有侧重，通过问题呈现，变式教学，不但突出了重点内容，把知识加固、挖深。使教学目标得以实现。而且注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础。
3、教学过程设计为六个环节：
1.情景设置，形成概念->2.发现问题，深化概念->3.深入探究图像，加深理解性质->4.强化训练，落实掌握->5.小结归纳，拓展深化->6.布置作业，延伸课堂。各个环节层层深入，环环相扣，充分体现了在教师的指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。
4、通过学案教学为抓手，让学生先学，老师在课前充分了解了学情，以学定教，进行二次备课，抓住学生的学习困难，站在学生学的角度设计教学。
5、学生真思考，学生的真探究，才是保障教学目标得以实现的前提，在教学中，教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间，努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识，引领他们走上自主构建知识意义的发展路径。
小学阶段已经学习过分数，学生头脑中已形成了分数的相关知识,知道分数的分子,分母都是具体的数。因此在学习过程中。学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。但是，他们之间到底有着怎样的联系与不同，以及分式到底蕴含着怎样一种数学思想，和它能够解决哪些实际问题，通过探究，将会找到答案。
一、活动目的：
分式在社会生活的各个方面都有着广泛的应用，它表示现实情境中数量关系，是解决实际问题的常见的一种模型。通过对分式表示现实情境中数量关系的过程，让学生在参与探究、质疑、交流、合作等活动中，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；并能用分式表示实际问题中的数量关系。从而达到开发学生思维，启迪学生的智慧的目的。这在本质上也体现了弗莱登塔尔的“数学是一项人类活动”的理念。
二、研究课题
1、分式的概念；
2、分式与分数的不同之处；
三、活动安排
在教研组的统一计划下，以年级为单位开展活动。
四、活动过程：
1、准备阶段：
（1）动员学生：激发学生的研究课题兴趣，鼓励学生积极参加讨论与交流。
（2）确定课题：教师依据学生的兴趣和实际，帮助学生在其所提供的课题中确定一实际可行的课题。
（3）方法指导：研究与学习的方法与整式相类似。分式是分数的代数化,学生可以通过类比，归纳的方法来掌握这部分知识，培养探究、自主学习能力。
（4）建立研究小组：把兴趣较浓的学生召集成立研究小组，以便行之有效地开展研究活动。
2、实施过程：
根据上述学情及教学目标，本节课的'教学过程按照“形成概念－理解概念－应用概念－归纳小结”的顺序设定为4个主要阶段．
（一）创设情境，形成概念
创设情境：为深入挖掘教材章节引例中行船问题的数学内涵，创设能充分激发学生学习兴趣、体现数学文化的情境，我想到由唐诗“千里江陵一日还”和初二语文课文《三峡》中的有关描述引入新课．师生共同从诗文内容中挖掘出一个数学问题：“千里江陵”能否“一日还”？以此为情境，我提出一组关于船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题．随着问题的逐渐深入，学生先后列出的5个代数式，从分数到分式、从特殊到一般，体现了数学是描述数量关系、揭示客观规律的工具．形成概念：这组代数式的排列顺序还体现了从整式到分式的过渡．我向学生指出：类比和归纳是探索新概念的重要方法，并提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的那些代数式有没有共同特征？从而引导学生观察和归纳分式的特点，形成分式概念．
（二）加深理解，提升认识
【填表探究】分式中字母的取值范围问题（或者说分式何时有意义的问题）体现了对分式概念的深入理解，是本节课的教学重点和难点．我仍按照从特殊到一般的原则，给出三个具体分式，并请学生填写一张求它们的值的表格，借表格渗透一种研究新事物的方法步骤．首先，从具体入手——当分式中的字母取定具体的数值时，分式即表示一个具体的数;然后，发现问题——当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于零的情况；最后，分析、解决问题——类比分数有意义的条件总结出，分式要有意义，分母不能为零．
三）综合运用，拓展探究
通过3个拓展探究问题，检验学生应用新知解决问题的能力，也希望进一步提升他们的思维层次．练习1引导学生灵活处理方程和不等式组成的条件组：先解方程，再将方程的解逐一代入不等式检验．练习2引导学生将视野由等量关系拓展至不等关系，类比分数的值为负数的条件得到这个分式的值为负数的条件．练习3选取生活中的追及问题情境，引导学生进一步关注问题的实际背景．严格地讲，解此题应该首先明确字母取值范围、再列代数式，但这超出了初二学生的思维层次．我的处理方式是，先让学生列式，再从分式要有意义的角度提醒学生关注字母的取值范围，最后引导提升到字母取值应使实际问题有意义的认识高度．
3、总结阶段：
（1）学生自己总结。形成分式的概念。
（2）交流、展示成果。全班学生可以班会的形式进行交流、展示成果，共享活动成果。
（3）指导教师对活动进行评定、总结，并总结整个活动情况，撰写总结论文。
五、实施的基本要求
1．全员参与。要强调全体学生的积极主动参与,充分发挥学生在研究性学习全过程中的自主性,特别要注意激发和保护学生的探究兴趣和热情。
2．任务驱动。给出任务并提出有明确的要求,以引导研究性学习活动的展开。
3．多种形式。要从学生、学校和区域的实际出发,选择和确定具体的实施办法,注意适合学生的差异。
《指数函数及其性质》教案 邓城《指数函数及其性质》教案 增城中学 邓城 一、教材分析 1．教材背景 指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《基本初等函数》一章的重要内容。本节内容分两课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。 2．本课的地位和作用 本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于 和 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。 2、底数相同的两个函数图象间的关系。 三、目标分析 1．知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 2．过程性目标 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 3．情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 四、学情分析 1．有利因素 学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。 2．不利因素 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。 五、教法学法 根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法： 探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的`一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 六、教学过程 〈一〉．新课引入 观看视频解答下面两个问题： 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为： 问题2：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历天数x的关系式是 提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？ 答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。 （若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……） 定义：一般地 , 函数 = ( 且 ) 叫做指数函数 , 其中 是自变量 , 定义域为 R. 进一步提问：为什么规定定义中 ？ 将 如数轴所示分为： , ， , 和 五部分进行讨论： (1)如果 , 比如 ，这时对于 等，在实数范围内函数值不存在； (2)如果 ， (3)如果 ， ，是个常值函数，没有研究的必要； 【设计目的】对 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。 能否判断下列函数哪些是指数函数吗？ (1) (2) (3) (4) 【设计目的】打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解 〈二〉指数函数图象 指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象） 第一组：画出 的图象；第二组：画出 的图象。 （及时指导学生作图，然后用几何画板播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。） 提问：此两组图象有何共同特征？当底数 和 时图象有何区别？ 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表： a>1 0/**/
一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。
过程与方法：通过观察，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法，从而培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念，判断指数函数。教学难点：对底数的分类。
三、学情分析：
学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。
四、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究指数函数的概念，图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究指数函数的概念”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。函数及其图象在高中数学中占有很重要的`位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，主要是让学生学会如何去发现研究心的函数，为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。
五、教学过程：
（一）创设情景
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
（二）导入新课
引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？
（三）新课讲授指数函数的定义
（四）巩固与练习例题：
（五）课堂小结
（六）布置作业
教学目标：
进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。
教学重点：
用指数函数模型解决实际问题。
教学难点：
指数函数模型的建构。
教学过程：
一、情境创设
1．某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为 万元，后年的产值为 万元．若设x年后实现产值翻两番，则得方程 。
二、数学建构
指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等
递增的常见模型为＝(1＋p%)x(p＞0)；递减的常见模型则为＝(1－p%)x(p＞0)。
三、数学应用
例1 某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。
例2 某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为(微克)，与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数＝at的图象。试根据图象，求出函数＝ f(t)的解析式。
例3 某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？
例4 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。
（1）写出本利和随存期x变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。
（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）
小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．这就是复利计算方式。
例5 20xx～20xx年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从20xx年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到20xx年我国年国内生产总值约为20xx年的多少倍（结果取整数）。
练习：
1．（1）一电子元件去年生产某种规格的`电子元件a个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；
（2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个 。
3．我国工农业总产值计划从20xx年到20xx年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程 ．
四、小结：
1．指数函数模型的建立；
2．单利与复利；
3．用图象近似求解。
五、作业：
课本P71-10，16题。
一、教学类型
新知课
二、教学目标
1、理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性。
2、通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
三、教学重点和难点
重点：理解指数函数的定义，把握图象和性质。
难点：认识底数对函数值影响的认识。
四、教学用具
投影仪
五、教学方法
启发讨论研究式
六、教学过程
1）引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————指数函数。指数函数（板书）
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的'一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞分裂的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗？
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。
1、定义：形如的函数称为指数函数。（板书）
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2、几点说明（板书）
（1）关于对的规定：
（2）关于指数函数的定义域（板书）
（3）关于是否是指数函数的判断（板书）刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是指数函数，其中（3）可以写成，也是指数图象。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3、归纳性质
七、思考问题，设置悬念
八、小结
教学目标
1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.
(1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式;
(2)用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值;
(3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.
2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.
3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.
教学建议
(1)知识结构
本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.
(2)重点、难点分析
教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.
推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.
高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.
(3)教法建议
①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.
②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.
③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.
④补充等差数列前 项和的值、最小值问题.
⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.
等差数列的前项和公式教学设计示例
教学目标
1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.
2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.
教学重点，难点
教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讲授法.
教学过程
一.新课引入
提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)
问题就是(板书)“ ”
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.(由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发?
二.讲解新课
(板书)等差数列前 项和公式
1.公式推导(板书)
问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.
思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得
，有以下等式
，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.
思路二：
上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得
，
于是有： .这就是倒序相加法.
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了两个公式(投影片)： 和 .
2.公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.
3.公式的应用
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.
例1.求和：(1) ;
(2) (结果用 表示)
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.
例2.等差数列 中前多少项的和是9900?
本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.
三.小结
1.推导等差数列前 项和公式的思路;
2.公式的应用中的数学思想.
四.板书设计
★ 指数函数教案
★ 人教版高中数学《指数函数》优秀说课稿
★ 指数函数课件
★ 高中数学优秀教案
★ 高中数学命题教案
★ 高中数学必修教案
★ 高中数学必修二教案
★ 高中数学必修1教案
★ 高中数学三视图教案怎么设计
★ 高中数学必修四教案
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